lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Konstant acceleration

Hastigheten för en kropp som rör sig med konstant acceleration kan skrivas som v = at, om rörelsen startar från vila vid tiden T=0. En graf över hastigheten som funktion av tiden blir en rät linje, där lutningen beror på accelerationen.

Förflyttningen svarar mot ytan under linjen. Ytan för triangeln är basen * höjden/2. Med basen t och höjden at blir förflyttningen at2/2. Man kan också få fram detta resultat genom att se att medelhastigheten under tiden t har varit at/2.

Man kan också dela upp rörelsen i kortare tidsintervall och beräkna medelhastighet och förflyttning för varje intervall, som i bilderna nedan.

.

 

 

Exempel: Fritt fall

Vid fritt fall verkar bara tyngdkraften och man upplever tyngdlöshet. Man accelereras då med tyngdaccelerationen g≈10m/s/s mot marken. Om man startar från vila har farten nedåt ökat från 0m/s till 10m/s efter en sekund. Medelhastigheten under denna sekund har alltså varit 5m/s och man har fallit 5m. Fyll i tabellen för de följande sekunderna. 

Tid
(s)
Fart 
(m/s) 
Medelfart
(m/s)
Sträcka
(m)
Total sträcka 
(m)
00
55
1105
1515
22020
 
330
 
4

I attraktionen Fritt Fall på Gröna Lund och i AtmosFear på Liseberg faller man fritt i nästan 45 meter. Hur lång tid tar det innan fallet bromsas?

En boll som kastas uppåt

En boll kastas rakt uppåt med hastigheten v0=10m/s.

  1. Rita en graf över hur hastigheten och höjden varierar som funktion av tiden.  
  2. Rita sedan en graf över hur höjden varierar med tiden.
  3. Vilken acceleration har bollen under de olika delarna av rörelsen, dvs på väg upp, i högsta punkten och på väg ned?
  4. Vilken fart har bollen när den träffar marken?

Försumma luftmotståndet i denna uppgift.

(Klicka på bilden till höger för att få en tom graf att fylla i) 

Kommentar

Eftersom bollen bara påverkas av tyngdkraften kommer accelerationen hela tiden att vara tyngdacceleration a=g≈-10m/s/s. (Minustecknet talar om att accelerationen är riktad nedåt.) 

Om bollen har hastigheten +10m/s vid t=0 kommer hastigheten efter 1 sekund att vara noll. Bollen har då nått sin högsta punkt. Medelhastigheten under denna sekund blir 5m/s, och bollen kommer 5m upp i luften.

Efter högsta punkten kommer bollen att röra sig nedåt, allt fortare. Glöm inte att hastighet har riktning, så att rörelse nedåt har negativ hastighet! Hastighetsgrafen är en rät linje med negativ lutning. 

När bollen passerar ursprungshöjden har den samma fart (men olika riktning) som när den kastades uppåt. Bollen kanske fortsätter ner till marken och hinner då få något högre fart innan en träffar marken.

Observera formen på höjdkurvan som är en parabel. Samma form kan man känna igen i berg- och dalbanor, när tåget åker över ett krön (ett "berg").

(Klicka på bilden till höger för att få den i större format)