lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Ekvationer

Cirklar, energiprincipen, kraftekvationen

På denna sida presenterar vi några samband som är användbara när man ska studera karuseller, gungor och berg- och dalbanor:

Cirklar

Kvoten mellan en cirkels omkrets och diameter kallas π (pi) och har värdet π ≈ 3.14. 

Läs mer om hur man introducera pi för yngre barn, med hjälp av snören och runda föremål i olika storlekar eller med hjälp av en paj.

När man rör sig i en cirkel ändrar rörelsen hela tiden riktning. Accelerationen är riktad in mot centrum och kallas centripetalacceleration. När man rör sig med farten v i en cirkel med radien r är v2/r

Energiprincipen

Om man försummar energiförluster (pga friktion, luftmotstånd och bromsar, ...) så gäller att summan av lägesenergi (mgh) och rörelseenergi (m v2/2) är konstant, t.ex. i en gunga eller berg- och dalbana.

gh + v2/2 = konstant

Detta kan användas för att uppskatta farten, v, om man vet höjdskillnaden.

Exempel på övningar som använder detta:

Kraftekvationen.

Enligt Newtons andra lag behövs en kraft på en kropp (som t.ex. din egen) för att den ska ändra hastighet. Acceleration, a, är hastighetsändring per tid och kan gälla både fart och rörelseriktning. 

= m a

(Hastighet, kraft, och acceleration är exempel på vektorer. Vi skriver dem med fetstil när vi menar både storlek och riktning. Utan fetstil menar vi bara storleken.)

Din kropp påverkas alltid av tyngdkraften, mg. Om ingen annan kraft verkar så faller du fritt och känner dig tyngdlös. Du accelereras då nedåt med g≈10 m/s/s.

När du står stilla eller rör dig med konstant hastighet finns det något (t.ex. marken, eller vagnen i en attraktion) som verkar på dig med en uppåtriktad kraft som precis motverkar tyngdkraften.

Vad är g-kraft ?

Vi kan skriva om den totala kraften på den som åker som = m g + X. Kraften från attraktionen blir då X = F - mg = m- mg och det är bara den kraften man känner. Ofta jämför man denna kraft med tyngdkraftens storlek, mg, och får då

/mg = (g - a)/ g. 

Det är denna kvot som kallas "g-faktor" eller "g-kraft".