lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Rörelse och krafter i Ballongyngen

Bilden till vänster visar rörelseriktning under olika delar av cirkelrörelsen. Pilarna kan ses som en illustration av hastigheten i de olika punkterna. I den högra bilden har hastighetsvektorerna (pilarna) flyttats så att alla börjar i samma punkt. Man kan då se hur hastigheten, v, har ändrats medan ballongerna rört sig en bit runt. 

Acceleration är ändringen, dv i hastighet under ett mycket kort mycket tidsintervall, dt: a= dv/dt. Ur bilden till höger kan vi ana att accelerationen är vinkelrät mot hastigheten i en likformig cirkelrörelse. ("Likformig" innebär att man rör sig med konstant fart runt cirkeln.)

Att vi skriver hastighet, v, och acceleration, a, med fetstil innebär att det är vektorer som har både storlek och riktning.

Acceleration i en cirkelrörelse

Acceleration i olika delar av cirkelrörelsen för Ballonggyngen

Bilden till höger visar accelerationen under en likformig cirkelrörelse. Denna Accelerationen är då riktad vinkelrät mot rörelsens riktning, in mot centrum: "Centripetalacceleration".

För att kunna ändra hastighet för en kropp med massa, m, krävs en kraft, enligt Newtons andra lag: F = ma.  På den som åker i Ballongyngen verkar dels tyngdkraften, mg, som är riktad rakt nedåt och dels en kraft uppåt från sätet som vi kan kalla "normalkraft", N. Den totala kraften på personen blir då = mg+N. Denna summa ska då bli lika stor som ma och i samma riktning som accelerationen.

Eftersom Ballongyngen rör sig långsamt blir accelerationen liten, så vi har ritat korta pilar för att betona detta. 

Centripetalaccelerationens storlek beror på farten v =|v| är farten och cirkelns radie, r. Ju mindre radie, desto snabbare ändras riktningen. Om man åker dubbelt så fort behövs bara halva tiden för samma riktningsändring. Dessutom innebär samma riktningsändring en dubbelt så stor acceleration. Centripetal-accelerationens storlek kan därför skrivas som v2/r, där v =|v| är farten och r är cirkelns radie.

Man kan introducera vinkelhastigheten ω = v/r.  Accelerationen kan då skrivas med några alternativa uttryck: a= v2/r = vω = rω2. Vinkeln mäts i radianer. Ett helt varv svarar mot vinkeln 2π och om det tar tiden T att åka runt kan vinkelhastigheten kan skrivas  ω =  2π/T.

En uppskattning av radien kan man få genom att studera barometervärdena från telefonen. När man åker från högsta till lägsta punkten ökar lufttrycket med 1.7 hPa. Med en densitet ρ ≈ 1.3 kg/m3 för luften ger  detta mot en höjdskillnad på ca 13.3 m, eller en radie på ca 6.7m. I filmen kan vi mäta en omloppstid på ca 14 sekunder. Insättning ger en acceleration 0.14g.

Kraften från attraktionen på den som åker

Eftersom man hela tiden accelererar in mot centrum krävs en kraft i accelerationens riktning. Figuren till vänster illustrerar kraftekvationen i en punkt under cirkelrörelsen i Ballongyngen. Accelerationens storlek är vald till ca 15% av tyngdaccelerationen, dvs |a| = 0.15 |g|, vilket svarar ungefär mot vad som syns i accelerometergrafen

I bilden till höger visar den streckade pilen hur man kan göra för att hitta riktning och storlek på kraften, N, från attraktionen. 

Försök att själv rita in krafterna i några olika punkter av Ballongyngens cirkelrörelse. Längst ned, när accelerationen är riktad rakt uppåt, måste normalkraften vara lite större än tyngdkraften (och i motsatt riktning). Högst upp blir den i stället lite mindre, så att en del av tyngdkraften blir kvar för accelerationen nedåt. Vad händer i sidolägena?

När du har försökt själv kan du titta på bilden av kraftfigurer i några olika lägen. Hur skulle bilden ändras om cirkelrörelsen vore snabbare? 

Att fundera på: I vilket läge hänger gungorna ut mest?

I fotot är krafterna inritade för en av gungorna: