Om kraft, rörelse och energi
Energi - en grund för att förstå berg- och dalbanors rörelse
Berg- och dalbanor är klassiska exempel på omvandling av energi. Under "uppdraget" får tåget högre lägesenergi - ändringen är mgh, där m är massan, g är tyngdaccelerationen och h är höjdskillnaden. Energin i början av turen omvandlas till rörelsenergi när tåget åker nedför backen, och omvandlas sedan till lägesenergi igen.
Lägesenergi: mgh
Rörelseenergi: mv2/2
Arbete och energi
När tåget åker uppför den första backen utför kedjan ett arbete på tåget. Arbetet är kraft gånger sträcka. Eftersom spåret lutar blir kraften som behövs mindre än tyngdkraften, men i stället måste kedjan dra tåget en längre sträcka, precis så mycket längre att arbetet blir mgh.
Ett Baldertåg har massan 8500 kg och höjdskillnaden i första backen är 36 m. Backen lutar 40°.
- Hur stor kraft måste kedjan utöva på tåget?
- Hur stort arbete utför kedjan under uppdraget?
Exempel
Använd relationen mv2/2=mgh för att göra en graf över hur högsta farten i en berg- och dalbana beror på höjdskillnaden.
Tabellen visar höjd och fart för några berg- och dalbanor. Data är hämtade från Roller Coaster Data Base. Omvandla km/h till m/s (1m/s = 3.6 km/h) och lägg in dina värden i grafen. Välj sedan några berg- och dalbanor till att lägga in i tabellen och grafen.
| Namn | Höjd (m) | Fart (km/h) | Fart (m/s) |
|---|---|---|---|
| Nyckelpigan | 3.3 | 26 | |
| Rabalder | 9 | 39 | |
| Twister | 15.5 | 61 | |
| Dæmonen | 28 | 77 | |
| Jetline | 32 | 90 | |
| Valkyria | 50 | 105 | |
| Wildfire | 56 | 115 | |
| Millennium force | 94.5 | 150 | |
Tomma blad att fylla i
Klicka på bilden för att få den förstorad. Du kan också välja enskilda blad:
- Sträcka, hastighet (och acceleration) under fritt fall (tomt / med graf)
- Höjdskillnad och hastighet i m/s (tomt / med graf) eller km/h (tomt / med graf)
- Höjd och hastighet med markerade värden för berg- och dalbanorna i tabellen (graf)
Undersök vidare
Berg- och dalbanorna i tabellen är alla av traditionell typ med "uppdrag", där tåget startar i högsta punkten, dvs med lägesenergi. Under turen växlar sedan lägesenergi och rörelseenergi.
Många nyare berg- och dalbanor använder i stället någon form av "launch", t.ex. genom elektromagnetism eller hydraulik. Tåget får då rörelseenergi att omvandla till lägesenergi.
T.ex. Speedmonster (31m, 90 km/h), Rita (21 m, 98 km/h) KingdaKa (139m, 206 km/h) eller någon annan "hydraulic launch coaster" från RCDB.
Hur kommer data för dessa banor att ligga i förhållande till den teoretiska grafen?
(Se en graf med även dessa data inlagda)
En tappad mobiltelefon
En kvinna tappade sin telefon medan hon filmade sig själv i världens högsta Star Flyer, i Orlando sommaren 2018. Hennes film blev en viral succé (se https://youtu.be/qq8EjaGPFQw) och situationen beskrivs i en artikel i Attractions Magazine.
Telefonen fortsatte att filma hela vägen medan den föll 120 m mot marken.
- Hur lång tid tar det att falla 120 m om man försummar luftmotstånd?
- Vilken fart skulle telefonen då att ha strax innan den träffar marken?
- Hur stor är skulle telefonens rörelseenergi då vara när den träffar marken om den har massan 200g?
- Om gungorna i denna Star Flyer rör sig med 80 km/h runt tornet, hur långt ifrån tornet kan telefonen landa?
(Se graferna över höjdskillnad och fart.) I filmen tar fallet ca 8 sekunder, så luftmotståndet spelar roll för att bromsa rörelsen!)