lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Lyckohjul - lärarsida

Hur stor är chansen?

  • Kexchokladhjulet på bilden till höger har 100 tal (klicka på bilden för förstoring).
  • En bricka har 5 nummer. Varje bricka har då 5/100 = 1/20 = 5% chans att vinna under ett spel
  • Om man spelar på 4 hela brickor blir sannolikheten 4/20=1/5=20%. (Och sannolikheten att inte vinna är alltså 80%=0,8)
  • Om man spelar på alla 20 brickorna vinner man förstås alltid, men om man spelar 5 gånger på 4 brickor blir sannolikheten inte 100%.
  • För att räkna ut sannolikheten att vinna efter 5 omgångar räknar man först ut sannolikheten att inte vinna någon av gångerna. Man multiplicerar då ihop sannolikheterna för varje gång och får 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 = 0,8^5 ≈ 0.33 = 33%. 
  • Sannolikheten att man vinner någon av gångerna är alltså 1-0,33 = 0,67 = 67%.
  • Att diskutera: Vart tog de andra 33% vägen? 
    (Ledtråd: Hur stor är sannolikheten att vinna alla 5 gångerna? Att vinna 4 gånger? 3 gånger? Två gånger? Det kan man ju inte göra om man spelar alla brickor samtidigt)
  • Man kan också diskutera kostnaden för spelen jämfört med förväntat vinstvärde (och eventuellt komma fram till att "Lottery is tax on innumeracy")

Om hjulet har 80 tal?

Om det finns 4 tal på varje bricka blir beräkningarna på samma sätt som ovan. Uträkningarna nedan är om det skulle finnas 5 tal per bricka

  • Om det är 5 tal per bricka (och 16 brickor) så blir sannolikheten i stället 5/80 = 1/16 = 6,25% chans att vinna under ett spel.
  • Om man spelar på 4 hela brickor (dvs 20 tal) blir sannolikheten 20/80=1/4=25%. (Och sannolikheten att inte vinna är alltså 75%=0,75)
  • Om man spelar på alla brickorna vinner man förstås alltid, men om man spelar 5 gånger på 4 brickor blir sannolikheten inte 100%.
  • För att räkna ut sannolikheten att vinna efter 5 omgångar räknar man först ut sannolikheten att inte vinna någon av gångerna. Man multiplicerar då ihop sannolikheterna för varje gång och får 0,75*0,75*0,75*0,75*0,75 = 0,75^5 ≈ 0.33 = 24%. 
  • Sannolikheten att man vinner någon av gångerna är alltså (1-0,24) = 0,76 = 76%.
  • Att diskutera: Vart tog de andra 24% vägen? 
    (Ledtråd: Hur stor är sannolikheten att vinna alla 5 gångerna? Att vinna 4 gånger? 3 gånger? Två gånger? Det kan man ju inte göra om man spelar alla brickor samtidigt)

Hjul med 2:a pris, 1:a pris och Stjärnvinst.

Ibland kan man hitta hjul som har olika slags vinster, som t.ex. Kramhjulet på Liseberg. (På den sidan finns också länkar till elev och lärarblad att fylla i.)