lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Tärningsspel

Spel med 7 tärningar


Ibland kan man se spel med ett antal tärningar. Detta spel med 7 tärningar fanns tidigare på vägen mot Kållerado på Liseberg och ett liknande spel i södra delen av parken. En skylt på väggen talade om att tärningssummorna

  • 38, 39, 40, 41, 42
  • 7, 8, 9, 10, 11

gav stjärnvinst och

  • 34, 35, 36, 37
  • 12, 13, 14, 15

gav förstapris. Hur stor var chansen att vinna?

Stjärnvinster

  • Vilka talsummor är möjliga med 7 tärningar?
  • Hur stor är sannolikheten att få tärningssumman 42? Summan 7?
  • 7 tärningar ger 67=6*6*6*6*6*6*6=279 936 kombinationer. Många av dem ger samma summa. T. ex kan summan 8 bara erhållas genom att 6 tärningar visar 1 och en visar 2. Detta ger sju möjligheter: 1111112, 1111121, 1111211, 1112111, 1121111, 1211111 och 2111111. På vilka sätt kan man få summan 41?
  • Summorna 9 och 40 ger fler möjligheter. Summan 9 kan t.ex. erhållas med 5 ettor och 2 tvåor (på 7*6/2=21 olika sätt) eller 6 ettor och en trea (på 7 sätt) Hur många kombinationer ger detta totalt?
  • Beräkna antalet kombinationer för de övriga stjärnvinsterna 10/39 och 11/38.
  • Hur stor är den sammanlagda sannolikheten att få stjärnvinst?
  • Jämför sannolikheten att få stjärnvinst på t.ex. Kramhjulet.

Förstapris

Att räkna ut sannolikheterna för de förstapris tar lite längre tid. Kanske kan man dela upp arbetet i grupper som analyserar möjliga kombinationer för olika summor. Utnyttja totala antalet kombinationer i olika fall:

  • aaaaaa b: 7
  • aaaaa bb: 7*6/2=21
  • aaaa bbb: 7*6*5/(3*2*1)=35
  • aaaaa b c: 7*6=42
  • aaaa bb c: (7*6/2)*5=105
  • aaaa bcd: 7*6*5=210
  • aaa bbb c: (7*6*5/3*2*1)*4=140
  • aaa bb cc: (7*6/2)*(5*4/2)= 210
  • aaa bb cd: (7*6/2)*5*4=420
  • aaa bcde: 7*6*5*4=840