lu.se

Denna sida på svenska This page in English

Kanonen II

Loopar i berg- och dalbanor

Loopar innehåller mycket fysik. Liksom alla moderna loopar är den inte cirkulär utan krökningsradien är minst på toppen - varför? Denna s.k. klotoid-loop infördes 1975 (Se bild) av den legendariske berg- och dalbanekonstruktören, Werner Stengel, som också varit konsult för Kanonen (och tidigare varit med om att skapa Lisebergbanan och Balder).

Börja med beräkningar som kan genomföras före besöket:

  • Enligt ritningen utsätts den som åker för 0.4g i högsta punkten om tåget har farten 31km/h.
    • Rita ut de krafter som verkar på personen i högsta punkten. Kom ihåg att g-krafter räknas i förhållande till kroppen för den som åker.
    • Vilken krökningsradie har loopen högst upp?
    • För vilken fart blir man då tyngdlös högst upp?
  • Antag att loopen hade varit en perfekt cirkel och att man är tyngdlös högst upp. Använd energiprincipen och försumma tågets längd och friktionens inverkan för att...
    • Visa att centripetalaccelerationen då är precis 3g på sidan (där spåret är vertikalt, dvs ett kvarts varv före eller efter toppen).
    • Visa att centripetalaccelerationen längst ned skulle vara precis 5g.
    • Visa att detta inte beror på radien (utan bara på formen).

Mätningar på plats på Liseberg:

Hur fort går tåget över loopens topp? Tag tid för tågets passage över högsta punkten. Bäst är om flera personer i gruppen tar tid på samma tåg. Fyll i resultatet i tabellen nedan.

Hur stor blir centripetalaccelerationen i högsta punkten? Vilka krafter verkar på tåget? Går det att mäta upp någon skillnad mellan det blå och röda tåget? Mellan olika fulla tåg? (Hur stora är era mätosäkerheter i förhållande till eventuella skillnader?)

Om ni vill kan ni ta med er en accelerometer och själva mäta upp krafterna – glöm då inte notera var ni satt.

Extra utmaning: Hur skiljer sig upplevelsen i högsta punkten beroende på om man sitter längst fram, i mitten eller längst bak?

Du kan ladda ner en film av ett tåg som kör genom loopen och använda för videoanalys.

Tabell för mätvärden

Tåg t (s) t (s) t (s) t (s)Medelvärde Osäkerhet v (m/s) (v2/r )