Kanonen II
Loopar i berg- och dalbanor
Loopar innehåller mycket fysik. Liksom alla moderna loopar är den inte cirkulär utan krökningsradien är minst på toppen - varför? Denna s.k. klotoid-loop infördes 1975 (Se bild) av den legendariske berg- och dalbanekonstruktören, Werner Stengel, som också varit konsult för Kanonen (och tidigare varit med om att skapa Lisebergbanan och Balder).
Börja med beräkningar som kan genomföras före besöket:
- Enligt ritningen utsätts den som åker för 0.4g i högsta punkten om tåget har farten 31km/h.
- Rita ut de krafter som verkar på personen i högsta punkten. Kom ihåg att g-krafter räknas i förhållande till kroppen för den som åker.
- Vilken krökningsradie har loopen högst upp?
- För vilken fart blir man då tyngdlös högst upp?
- Antag att loopen hade varit en perfekt cirkel och att man är tyngdlös högst upp. Använd energiprincipen och försumma tågets längd och friktionens inverkan för att...
- Visa att centripetalaccelerationen då är precis 3g på sidan (där spåret är vertikalt, dvs ett kvarts varv före eller efter toppen).
- Visa att centripetalaccelerationen längst ned skulle vara precis 5g.
- Visa att detta inte beror på radien (utan bara på formen).
Mätningar på plats på Liseberg:
Hur fort går tåget över loopens topp? Tag tid för tågets passage över högsta punkten. Bäst är om flera personer i gruppen tar tid på samma tåg. Fyll i resultatet i tabellen nedan.
Hur stor blir centripetalaccelerationen i högsta punkten? Vilka krafter verkar på tåget? Går det att mäta upp någon skillnad mellan det blå och röda tåget? Mellan olika fulla tåg? (Hur stora är era mätosäkerheter i förhållande till eventuella skillnader?)
Om ni vill kan ni ta med er en accelerometer och själva mäta upp krafterna – glöm då inte notera var ni satt.
Extra utmaning: Hur skiljer sig upplevelsen i högsta punkten beroende på om man sitter längst fram, i mitten eller längst bak?
Du kan ladda ner en film av ett tåg som kör genom loopen och använda för videoanalys.
Tabell för mätvärden
Tåg | t (s) | t (s) | t (s) | t (s) | Medelvärde | Osäkerhet | v (m/s) | (v2/r ) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|